9.8. Измерение устойчивости в динамике
Понятие «устойчивость» используется в весьма различных смыслах. По отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого понятия: 1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости; 2) устойчивость направленности изменений, т. е. устойчивость тенденции.
В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до единицы (100%). Это разность между единицей и относительным показателем колеблемости. Коэффициент колеблемости составил 9,0%. Следовательно, коэффициент устойчивости равен 100% - 9,0% = 91,0%. Этот показатель характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от характера последнего. Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.
Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. Можно узнать, например, насколько устойчив процесс сокращения удельных затрат ресурсов на производство единицы продукции, является ли устойчивой тенденция снижения детской смертности и т. д. С этой точки зрения полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости изменений.
Из определения понятия устойчивости тенденции вытекает и метод построения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмэна (Spearman) - rx.
где п — число уровней;
?i - разность рангов уровней и номеров периодов времени.
При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего, и номеров периодов (моментов) времени по их хронологическому порядку коэффициент корреляции рангов равен +1. Это значение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмэна равен -1, что означает полную устойчивость процесса сокращения уровней. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. Приведем расчет коэффициента корреляции Спирмэна по данным о динамике индекса цен (табл. 9.7) в табл. 9.8.
Таблица 9.8
Расчет коэффициентов корреляции рангов Спирмена
Годы
|
Уровни,
yi
|
Ранг лет, Рx
|
Ранг уровней, Ру
|
Рx-Рy
|
(Px -Py)2
|
1979
|
105
|
1
|
8
|
7
|
49
|
1980
|
111
|
2
|
13
|
11
|
121
|
1981
|
110
|
3 •
|
12
|
9
|
81
|
1982
|
106
|
4
|
9,5
|
5,5
|
30,25
|
1983
|
118
|
5
|
16
|
11
|
121
|
1984
|
124
|
6
|
17
|
11
|
121
|
1985
|
113
|
7
|
14,5
|
7,5
|
56,25
|
1986
|
92
|
8
|
3,5
|
4,5
|
20,25
|
1987
|
91
|
9
|
1,5
|
7,5
|
56,25
|
1988
|
109
|
10
|
11
|
1
|
1
|
1989
|
113
|
11
|
14.5
|
3,5
|
12,25
|
1990
|
100
|
12
|
6
|
6
|
36
|
1991
|
94
|
13
|
5
|
8
|
64
|
1992
|
91
|
14
|
1,5
|
12,5
|
156,25
|
1993
|
92
|
15
|
3,5
|
11,5
|
132,25
|
1994
|
102
|
16
|
7
|
9
|
81
|
1995
|
106
|
17
|
9,5
|
7,5
|
56,25
|
• S
|
1777
|
—
|
-
|
-
|
1141
|
Ввиду наличия трех пар «связанных рангов» применяем формулу (8.26):
Отрицательное значение rx указывает на наличие тенденции снижения уровней, причем устойчивость этой тенденции ниже средней.
При этом следует иметь в виду, что даже при 100%-ной устойчивости тенденции в ряду динамики может быть колеблемость уровней, и коэффициент их устойчивости будет ниже 100%. При слабой колеблемости, но еще более слабой тенденции, напротив, возможен высокий коэффициент устойчивости уровней, но близкий к нулю коэффициент устойчивости тренда. В целом же оба показателя связаны, конечно, прямой зависимостью: чаще всего большая устойчивость уровней наблюдается одновременно с большей устойчивостью тренда.
Устойчивость тенденции развития или комплексная устойчивость , в динамике может быть охарактеризована соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и средним квадратическим (либо линейным) отклонением уровней от тренда:
(9.38)
Если, как нередко бывает, распределение отклонений уровней ряда от тренда близко к нормальному, то с вероятностью 0,95 отклонение от тренда вниз не превысит 1,645s(t) по величине. Следовательно, если в ряду динамики
с > 1,64, то уровни, более низкие, чем предыдущие, в среднем будут встречаться менее 5раз за 100 периодов, или 1 раз из 20, т. е. устойчивость тренда будет высока. При с = 1 нарушения ранжированности уровней будут встречаться в среднем 16 раз из 100, а при с = 0,5 – уже 31 раз из 100, т. е. устойчивость тенденции будет низкой. Можно также пользоваться отношением среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости, что дает показатель, близкий к с - показателю устойчивости. Этот показатель более пригоден для экспоненциального тренда. О показателях устойчивости нелинейных трендов и об общих проблемах устойчивости экономических и социальных процессов можно подробнее прочесть в рекомендуемой к данной главе литературе [2].
|