11.8. Ранговые и инновационнце показатели изменения структуры

Изменения структуры не сводятся к возрастанию и уменьшению долей элементов этой структуры. В ряде Практических задач особую роль играют ранги долей. Представим себе, что в каком-то комитете, на конференции, в Государственной Думе РФ, и т. Д. обсуждался законопроект, и, по мере внесения в него поправок, проводилось три голосования, результаты которых представлены в табл. 11.11.

Таблица 11.11

Результаты голосования по законопроекту

При втором голосовании в сравнении с первым произошло существенное изменение структуры вотумов: абсолютное изменение (по модулю) A^2/i =17+3+14= 34 процентных пункта, среднее изменение по 11,33 пункта на элемент. Абсолютный сдвиг при третьем голосовании в сравнении со вторым намного скромнее: Аd2/1 = 6+5+1=12 или по 4 пункта на элемент структуры. Однако, качественное различие структур второго и третьего голосований принципиально, а различие второго и первого голосований не принципиально. И в первом и во втором голосовании законопроект не принят, а в третьем он одобрен. Это качественное различие проявилось в изменении рангов вотумов. Аналогичную ситуацию имеем в ряде других явлений. Так в результате экзаменационной сессии ранг («место», занятое группой) может быть гораздо важнее (скажем - группа, занявшая I и II места, награждаются путевкой, ценным призом) чем величина различия в долях отличников, «хорошистов», троечников и двоечников. Изменение рангов статей платежного баланса страны, рангов статей в структуре ВПП может иметь гораздо большее экономическое значение, чем даже значительный абсолютный структурный сдвиг без изменения рангов.

На основе изменения рангов долей можно построить два показателя:

1. Линейный коэффициент изменения рангов долей. Обозначим его KR. Он представляет собой отношение фактической суммы модулей изменения рангов к предельно возможной сумме модулей при п элементах структуры, равной (п2 : 2) для четного и (п2 - 1) : 2 для нечетного п:

  или    .                                 (11.10)

По данным табл. 11.11 этот коэффициент составил

= 0,5 или 50%.

Изменение рангов на 50% максимального, конечно, является существенным преобразованием структуры. Если подсчитать по ней ранги долей по данным табл. 11.10 получим:   = 0,25 , или 25% максимального, что также следует признать значительным изменением. О социально-экономическом значении этого изменения («хорошо» или «плохо») можно спорить, ибо сокращение доли накопления, да еще приабсолютном снижении всего объема ВВП, подрывает перспективы роста экономики в будущие годы.

2.1 Квадратический коэффициент изменения рангов долей KRK. Для его построения используем известный коэффициент корреляции оангов Спирмена (см. гл. 8).

При полном совпадении рангов долей в базисном и текущем периодах коэффициент Спирмена равен +1. При максимальном изменении рангов (первый становится последним, порядок рангов «переворачивается») коэффициент Спирмена составит -1, следовательно максимальное значение изменения коэффициента Спирмена равно 2. Чтобы построить показатель степени интенсивности изменения рангов элементов структуры, следует отклонение фактического коэффициента Спирмена от единицы разделить на 2. Получим формулу KRK:

,                        (11.11)

где      R1i и R0i - ранги долей элементов структуры в базисном и отчетном периодах.

Измерим с помощью этого показателя структурный сдвиг в распределении банков Санкт-Петербурга по сумме активов, рассматривая только банки, действовавшие и в 1994, и в 1995 гг. (табл. 11.12). Что касается измерения сдвига с обновлением состава элементов структуры, эта проблема рассмотрена ниже.

или 1,13%, что говорит об устойчивости иерархии петербургских банков, изменение их рангов за год было несущественным.

Рассмотрим, в заключение инновационные показатели изменения структуры, т. е. характеристики степени обновления ее качественного состава и элементов. Воспользуемся в качестве примера таблицей из уже упоминавшейся монографии Т. Н. Агаповой (табл. 11.13).

Линейный коэффициент интенсивности абсолютного структурного сдвига  = 0,45 или 45% максимального.

Таблица 11.12

Изменение рангов банков Санкт-Петербурга по сумме активов

Таблица 11.13

Изменение и обновление структуры посевной площади

сельскохозяйственного предприятия

Для построения рангового коэффициента логично будет условиться приписать нулевым значениям элементов последние по порядку ранги, если таких элементов несколько - в порядке их рангов в другом периоде. Тогда получим:

     или 68,8% максимального.

Квадратический коэффициент интенсивности изменения рангов:

или 58,3% максимального значения.

Все три показателя указывают на сильный количественный сдвиг в структуре. Но в отличие от ранее рассмотренных примеров, в данном примере нельзя этим ограничиться. Произошло качественное обновление структуры, состава сельскохозяйственных культур, и это качественное изменение отразится следующими показателями:

1. Показатель обновления по числу элементов структуры - отношение числа выбывших и числа новых элементов структуры к общему числу имевшихся разных элементов за оба периода, его можно назвать «коэффициентом обновления состава»:

                          или    ,                                (11.12)

где ЧВ, ЧН - число выбывших и число новых элементов:

П0 и П1 - число элементов базисной и текущей структуры.

или 37,5% предельной величины.

2. Принимая во внимание не только число обновившихся элементов структуры, но и их доли, т. е. значение в системе, получим отношение суммы обновившихся долей к максимальной сумме, как уже известно, равной двум целым. Этот показатель назовем «коэффициентом обновления долей»

                       ,

где dВ, dН - выбывшие и новые доли;

к1 и к2 - их число.

В данном примере имеем:

КОД (0,14 + 0,20 +0,30) : 2 = 0,32 или 32% максимального показателя.

При полном обновлении всех элементов структуры оба коэффициента обновления равны единице или 100%, так как числа выбывших и новых элементов равны в сумме числам прежних и новых элементов, а суммы выбывших долей и новых долей дают в числителе показателя КОД 2, и 2 в знаменателе. При отсутствии качественного обновления элементов структуры оба коэффициента, естественно, равны нулю, хотя количественный сдвиг может быть очень велик. Например, если при 20 элементах структуры 10 элементов имели по 0,01 и 10 элементов по 0,09, а в следующем периоде размеры их полностью поменяются, то абсолютный показатель интенсивности структурного сдвига достигнет (10•0,08 + 10•0,08) : 2 = 0,8 или 80% максимального. Напротив, при сильном качественном обновлении, например, 18 элементов структуры из 20, если сумма долей этих обновившихся элементов составляет всего 0,18, а 2 доли, составляющие в сумме 0,82, остались неизменными, то количественные меры структурного сдвига окажутся низкими, хотя коэффициент обновления достигает по числу элементов: КОС = 18 : 20 = 0,9 или 90% максимального.

Приведенные примеры показывают, что при анализе изменения структуры следует применить не какой-то один показатель, а всю их систему, так как каждый показатель отражает, измеряет особый аспект структурного сдвига. Разные показатели изменения структуры связаны между собой не жесткой связью, а связью статистической, в среднем - прямой зависимостью, но в конкретных процессах изменения структуры разные показатели могут сильно расходиться и даже изменяться в разных направлениях.

Изменение структуры сложных систем включает не только изменение состава и долей материальных элементов структуры, но также изменение структуры связей между этими элементами. Об изучении структуры связей, в частности, коэффициента детерминации при многофакторной регрессии см. гл. 8.