11.2. Показатели иерархической "древовидной" структуры

Древовидной иерархической структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов. Она состоит из нескольких уровней («шагов» дробления). Таковы, например, административно-управленческая структура предприятия - двух-трех-звенная или более сложная, структура народного хозяйства по крупным отраслям, подотраслям и группам однородных предприятий; структура товарооборота по группам товаров, их видам, сортам, размерам и т.д.

Рассмотрим пример иерархической структуры (схема 11.1.)1

.

В схеме 11.1 указаны шесть уровней и площадь каждой иерархии (дробления), доля этой площади в общей величине земельной площади хозяйства. Отметим, что вся иерархическая структура насчитывает шесть уровней, не считая нулевого, на котором еще нет дробления.

Иерархическая структура характеризуется не только долями объема признака, но и дополнительными показателями:

1. Характеристикой степени сложности структуры:

1. Числом уровней дробления («порядок» структуры). На схеме 11.1 приведена структура шестого порядка.

2. Средним порядком структуры, т. е. средним номером уровня, взвешенным по долям объема признака, дробление которых завершилось на данном уровне:

,                                                (11.1)

где П? - средний порядок;

Пi- номер уровня (порядок дробления);

k - число уровней;

di- доля признака, на i-уровне.

Поданным схемы 11.1 П?= 6•0,08+5•0,23 +4•013+3•04+ +2•0,16=3,67.

Эта величина характеризует среднее число дроблений объема признака.

3. Общим числом конечных (т. е. не дробящихся далее) ветвей структуры. В данном примере имеем 28 конечных ветвей.

4. Средним числом конечных ветвей, приходящимся на один уровень.

                       .                                                        (11.2)

В примере   .

Этот показатель характеризует «насыщенность» уровней, как бы «густоту» дерева иерархической структуры, а число уровней - «высоту» этого дерева.

При анализе иерархической структуры вычисляются цепные и базисные доли. Цепная доля - это отношение объема признака на вышележащем уровне иерархии к объему признака на непосредственно нижележащем уровне, из которого вышла ветвь вышележащего уровня. Например:

доля ржи в посевной площади зерновых:      ;

доля зерновых в общей посевной площади:  ;

доля посевной площади в площади пашни:   ;

доля пашни в площади сельхозугодий:          ;

доля сельхозугодий в общей земельной площади: .

Базисная доля равна произведению цепных долей и выражает отношение величины вышележащего уровня к величине уровня, лежащего ниже на два и более порядка или к нулевому исходному уровню, например:

Произведение двух первых цепных долей дает долю ржи в общей посевной площади всех культур:

       .

Произведение трех цепных долей дает долю ржи в площади пашни:

       .

Произведение четырех цепных долей дает долю площади ржи в сельхозугодьях:

       .

Наконец, произведение всех цепных долей дает долю площади ржи в общей земельной площади хозяйства:

Очевидна аналогия этих показателей с цепными и базисными темпами роста при анализе динамического ряда.

Схема 1.1. Иерархическая структура земельной площади хозяйства

1 Агапова Т. Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. - М.: Финансы и статистика, 1996. - С. 59 - 62.